再也不能盲目做题了(第二篇)——管综数学启蒙
通过第一篇(点红字复习)的两种思维方法的认知,大家应该都明白在管综数学的备考中,思维训练的重要性。
今天分享另外两种:逆向思维与整体思维,这两个思维是短期训练不来的,一定要通过做题慢慢刻意练习、,积累与养成,才能逐渐掌握这两个思维的核心点,内化为自己的技能。
何为正向思维?即我们依靠惯性思维去理解推理出来的结果,并且已经根深蒂固地刻在我们脑子里,当再次被提及时,我们不需要做什么思考就能快速得到结果。
举个简单的例子,1+1= 。我们依靠记忆的惯性填写了2,也不会做思考为什么1+1=2。但是在联考的题目里,会这样考察你吗?肯定不会,绝对不会。
我们考察的往往比较多的都是逆向思维,即2= + 。你可能觉得2= + ,这不就是1+1嘛。那为何我不能填2+0,为何我不能填3+(-1)等等。你通过正向惯性思维得出的结果,基本不是联考需要的,联考需要的是你靠非惯性思维推理得来的结果,有时候大家算出来的结果看似很简单,但却不容易想到,这就是联考的命题特点。
举两个联考中最常考察的逆向思维:
(a+b)²=a²+2ab+b²
初中学的完全平方公式,题目不会正向考你(a+b)²= ,而是:
①a²+2ab+2b²= .
②a²-4ab= .
再比如:
(1)奇数+偶数=奇数
(2)奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数
(3)奇数×奇数=奇数
(4)奇数×偶数=偶数;偶数偶数=偶数
相信你对于这些等式关系已经熟记于心,不需要过多思考,但是如果问你:偶数= + ?相信你无法很快就得出答案,需要时间推理。比如偶数=2n²+3m,m为奇数还是偶数?
可见逆向思维在联考的题目中大量存在,如果我们不尽早训练,等到考试前再想熟练掌握,到紧张的考场上几乎不可能会熟练用上。
下面举几道逆向思维的真题,考生们可以拿来练练手,答案在文章最底部公布。
你可能采用了什么割补法、标号法等等方法来解决,但是有一种方法就是从整体思维上来思考:整个图形阴影部分面积的构成就是两个1/4圆加一起减去一个矩形所得,这样这个问题就变得很简单。
这种整体思维有的时候就是我们所欠缺的,很多时候我们会被题目本身所束缚,拿到题目通过一个个具体的、零散的条件来列步骤,很难跳出题目本身,从出题人的角度、从整体的角度来看待问题。
留给各位两道题,用整体思维来做一做,答案在文章最底部公布。
文章5道真题答案:ADDEB