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管综数学考点

高效冲刺 | 考前必过一遍的管综数学核心考点

来源：原创 作者：小昭 2023/12/17 13:58:37 2702人看过

2025年管综英语全程班649元，含一对一答疑、考试大纲配套纸质教辅、日周学习计划、录播+直播，周测月考直播答疑等，需要的学员可咨询沐颜购买微信FK3934。不必浪费几千块报各种班！



备考时间余额只有几天了，针对数学这门计算量大、考察内容多的科目，不留漏洞、全面复盘很有必要！


除此之外，把自己做过的错题、必考题认认真真复盘，巩固一遍重点需要掌握的做题技巧，能够更好地避免在考场上犯粗心大意的错误，找到适合自己的提分策略！


胡凯老师特意整理了一份「数学核心考点汇总」

辅助大家在考前短时间内快速梳理考点、复盘错题、把握核心思路~




一、算术部分


  • 有理数&无理数运算


A+B×无理数=0；开方运算


  • 判断整数&判断余数


判断整除（整数）；判断余数


  • 约数（质因数）、倍数


结合实际场景求最大公约、最小公倍数（切割、套圈、隔天）；确认倍数的个数；最大公约最小公倍公式（拓展）；约数个数和约数和（拓展）


  • 奇数、偶数


表述判断奇偶性；运算判断奇偶性


  • 质数、合数


质数枚举；判断质数；质数运算（考虑2）


  • 非负性


结合配方、方程组消元


  • 绝对值代数意义


讨论（假设）去掉绝对值符号


  • 绝对值的自比性


分析正负性


  • 绝对值的几何意义


转化成数轴上两点距离


  • 和差模型


和差模型识别、图像、最值情况；多个绝对值（拓展）


  • 比和比例


比例运算（连比转化、取倒数）；比例定理（十字、等比定理）


二、代数式


  • 公式运算


利用非负性求最值；利用=0的取等条件；公式运算


  • 因式定理


观察最高次和常数、长除法；当除式=0，被除式=0；余式定理（拓展）


  • 因式分解


各种十字相乘(双十字相乘）；双变量求根法


  • 展开式系数


求系数之间运算；求某一项系数（排列组合）


  • 分式裂项运算


四个裂项模型


  • 分式经典运算


记住常见数据；代数运算推导；图像法（有单调性）


  • 常用思路


代入消元；换元法；轮换对称假设；降次运算


三、集合


  • 集合的表示方法、元素性质


点集、数集（读懂题）；无序性、互异性


  • 子集个数、子集元素和（拓展）




  • 集合之间关系（子集、真子集）


注意端点值（验证）


  • 集合之间的运算


韦恩图、举例；容斥原理


四、函数


  • 二次函数的方程


确定二次函数方程（系数与图像关系）；交点式（题目给出零点描述）


  • 二次函数的最值


对称轴、判断远近、区间选数代入（代入消元）；动轴定区间讨论、定轴动区间讨论（拓展）


  • 二次函数图像


“左右侧附近”


  • 分段函数


代数法（分段讨论、pk最值）；画图像


  • 复合函数


最值相等类（分析外层函数最值情况）；解不等式、方程类（换元）


  • 指对数函数


指对运算公式；单调性（换同底比大小）


  • 幂函数


了解图像&大小关系


  • 反比例函数


了解图像


五、方程


  • 一次方程


消元求解（累加）；不等式传递性&基本运算；逆否推导


  • 一元二次方程


根的情况；根的运算（韦达定理）；根的分布


  • 高次方程（假）


因式分解；试根长除法、待定系数


  • 含指对数方程


换元、指对数运算公式


  • 含绝对值的方程


讨论；平方（注意非负性）；几何意义；换元


  • 分式方程


检验增根；有解和无解的等价转化


  • 根式方程


平方去根号（注意非负性）；换元


  • 复杂方程的根


画图像看交点情况（利用单调性）


六、不等式


  • 一次不等式（组）


不能两次运算；遇到“或”考虑反证或逆否；不等式传递性&基本运算


  • 一元二次不等式


求解；在R上恒成立问题；在某区间恒成立；双变量恒成立


  • 高次不等式


穿针引线


  • 分式不等式


能判断正负；转化整式不等式；比较分式大小


  • 均值不等式


直接使用&构造定值；分组均值；1的使用（拓展）；解和或积的范围（拓展）


  • 含绝对值的不等式


讨论法、平方法、换元、公式法；三角不等式（取等）；画图；绝对值几何意义


  • 含根式的不等式


平方去根号（注意非负性）；换元


  • 代数恒成立不等式


二元；三元


  • 其他（拓展）


柯西；权方和；对勾单调性；求导


七、数列


  • 等差数列基本性质


通项公式；下角标差、和、片段和；求和公式；等差中项


  • 等差数列前n项和最值


正负分界；二次函数最值


  • 确定等差数列


通项；递推；求和；


  • 等比数列基本性质


通项公式；下角标差、和、片段和；求和公式；等比中项


  • 等比数列前n项和


无穷递缩等比数列（结合几何）


  • 确定等比数列


通项；递推；求和；sn与an关系


  • 等差等比综合


错位相减法；性质混合应用


  • 递推公式


构造等比数列；循环节；累加法、累乘法


  • Sn与an关系


代入消元


八、应用题


  • 比例问题


列表格；假设数字；固定比例；连比转化


  • 增长率问题


单次增长率；复合增长率；平均增长率


  • 利润问题


利润率；列表格；假设数字


  • 浓度问题


守恒原理；水果蒸发；反复倾倒加水公式；十字交叉


  • 平均值问题


总数守恒；加权平均；十字交叉；平均值原理


  • 行程问题


直线、环形简单相遇追及（画图）；火车过桥问题；速度变化问题；速度比问题；求平均速度；行船问题；直线多次重复相遇；Vt图、st图


  • 工程问题


单位1列方程（最小公倍数）；牛吃草；行程问题（变效率、效率比）


  • 集合问题


韦恩图；容斥原理；算两次


  • 运算类


不定方程；分段计费；年龄；植树问题；抽屉原理


  • 最值问题（代数类）


结合二次函数；结合均值不等式；结合线性规划；一次不等式


  • 最值问题（极限、临界状态）


集合问题结合；平均值问题结合；运算类（凑满减）


  • 能确定类


平均值；行程、工程；运算类


九、平面几何


  • 三角形


判断形状；边与角的关系；三角形相似（判定+模型）、射影定理；三角形面积公式；特殊三角形；四心五线；正弦余弦定理；拼接；折叠；旋转；平移


  • 四边形（多边形）


平行四边形家族（性质、公式）；梯形相关结论（等腰梯形、直角梯形）；正六边形、正八边形、正十二边形；面积对半


  • 圆和扇形


扇形公式；弓形（叶片）


  • 阴影部分面积求法


等面积转化；规则图形运算


  • 各种定理（拓展）


中线定理；角分线定理；圆幂定理


十、立体几何


  • 柱体、球体基本公式


结合代数；内外径定义


  • 空间中的线段长


勾股定理；面积法求高（拓展）


  • 截面相关


长方体截面面积；球的截面公式；切截面表面积变化


  • 外接球和内切球


基本公式；等效转化；三棱柱的外接球


  • 棱锥


正三、四棱锥性质


十一、解析几何


  • 点


判断象限；中点坐标公式；定比分点坐标公式（相似）


  • 直线


直线方程形式；直线的截距；判断直线过象限


  • 圆


圆的两种方程；半圆的方程


  • 直线与直线位置关系


基本公式（一般方程）


  • 直线与圆的位置关系


相切（画图，几何表示、代数表示）；相离（几何表示、代数表示）；相交（几何表示、代数表示、勾股、弦长公式）


  • 直线与抛物线的位置关系


相切（代数表示）；相离（代数表示）；相交（代数表示、弦长公式）


  • 圆和圆的位置关系


数轴记忆；公切线情况与位置匹配


  • 对称


五种特殊对称；两者关于点对称、线对称；自身关于线对称、关于点对称


  • 直线过定点问题




  • 面积类问题


平分面积；结合平面几何


  • 距离类最值


点到圆；圆上的点到直线；切点、顶点；三角形三边关系


  • 截距类最值


画区域，顶点、切点


  • 斜率类最值


顶点、切点；确定取值范围


  • 画图法


各种图

十二、排列组合


  • 元素选取


全能元素；特殊要求（正面分类、反面）


  • 特殊要求排列


优先满足特殊位置；定序要求


  • 相邻与不相邻问题


传统捆绑&插空法（两元素可反面）；特殊要求的捆绑和插空；先捆绑再插空；等效插空


  • 先选人再排列


选完人组队；选完人排序


  • 相同元素分到不同地方


隔板法（非标准转化标准）


  • 不同元素分到不同地方


分房模型（注意谁选谁）；分组分配


  • 错排问题


识别＋记数字


  • 枚举法


树状图；与几何结合


  • 冷门考题


涂色问题；组合数计算；循环赛


十三、概率


  • 元素抽取类古典概型


按照元素分类根据要求抽取；先选盒再抽取（注意分类分步）；抽奖券模型；枚举法


  • 元素分配类古典概型


分房模型；排座位


  • 古典概型等可能性


相同都视为不同；无顺序都视为有顺序


  • 独立事件


分类分步计算；电路图（串、并）；比赛类独立事件（考虑实际：最后一场）；伯努利模型


  • 几何中的概率


结合解析几何图像；立体几何正方体涂色；几何概型（长度之比、面积之比）


  • 条件概率


当成既成事实、套公式


  • 等效转化思想


无关位置、无关元素去掉


  • 反面思想


正难则反；至少至多


  • 与不等式结合


二次不等式；一次不等式；均值不等式


十四、数据描述


  • 均值、方差


基本公式（任意取值）；计算技巧；二级结论（拓展）


  • 图表


统计数据理解；概率直方图



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